Распределение Гомперца

Закон смертности Гомперца — Мейкема (иногда просто Закон Гомперца, Распределение Гомперца) — статистическое распределение, которое описывает смертность человека и большинства многоплодных животных. Согласно закону Гомперца — Мейкема, смертность является суммой независимого от возраста компонента (члена Мейкема) и компонента, зависимого от возраста (функция Гомперца), который экспоненциально возрастает с возрастом и описывает старение организма. В защищённых средах, где внешние причины смерти отсутствуют (в лабораторных условиях, в зоопарках или для людей в развитых странах) независимый от возраста компонент часто становится малым, и формула упрощается до функции Гомперца. Распределение было получено и опубликовано актуарием и математиком Бенджамином Гомперцем в 1825 году.^[2]

Согласно закону Гомперца — Мейкема, вероятность смерти за фиксированный короткий промежуток времени после достижения возраста x составляет:

${\displaystyle p=a+b\exp(cx)}$,

где x — возраст, а p — относительная вероятность смерти за определённый промежуток времени, a, b и c — коэффициенты. Таким образом, размер популяции снижается с возрастом по формуле https://vipetroff.livejournal.com/5703.html:

${\displaystyle s(x)=\exp[-ax-{\frac {b}{c}}(\exp(cx)-1)]}$.

Закон смертности Гомперца — Мейкема наилучшим образом описывает динамику смертности человека в диапазоне возраста 30—80 лет. В области большего возраста смертность не возрастает так быстро, как предусматривается этим законом смертности.

Уменьшение смертности человека до 1950-х годов было в большей мере вызвано уменьшением независимого от возраста компонента закона смертности (членом или параметром Мейкема), тогда как зависимый от возраста компонент (функция Гомперца) почти не изменялся^[3][4]. После 1950-х годов возник новый тренд, приведший к снижению смертности в позднем возрасте и так называемой «де-ректангуляризации» (сглаживанию) кривой выживания^[5][6].

В терминах теории надёжности закон смертности Гомперца — Мейкема представляет собой закон неудач, где норма риска — комбинация независимых от возраста неудач и неудач, связанных со старением, с экспоненциальным увеличением в норме этих неудач.

Закон Гомперца является частным случаем распределения Фишера — Типпетта для негативного возраста.

• Leonid A. Gavrilov and Natalia S. Gavrilova, The Biology of Life Span: A Quantitative Approach. New York: Harwood Academic Publisher — 1991, ISBN 3-7186-4983-7
• Gavrilov, L.A., Nosov, V.N. A new trend in human mortality decline: derectangularization of the survival curve. — Age, 1985, 8(3): 93-93.
• Gavrilov, L.A., Gavrilova, N.S., Nosov, V.N. Human life span stopped increasing: Why? — Gerontology, 1983, 29(3): 176—180. PMID 6852544
• Shklovskii, B. I. A simple derivation of the Gompertz law for human mortality — Интересный вывод этого закона

У этой статьи есть 2 проблемы, помогите их исправить:

В статье есть список источников, но не хватает сносок.

Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники, подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены.(11 июля 2014)

Раздел литературы нуждается в оформлении согласно рекомендациям.

Пожалуйста, оформите его согласно образцам здесь.(11 июля 2014)

Пожалуйста, после исправления проблемы удалите соответствующий шаблон. Узнать, как это сделать, можно на справочной странице.