Распределение Бернулли

Распределе́ние Берну́лли в теории вероятностей и математической статистике — дискретное распределение вероятностей, моделирующее случайный эксперимент произвольной природы, при заранее известной вероятности успеха или неудачи^[1].

Случайная величина${\displaystyle X}$ имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: ${\displaystyle 1}$ и ${\displaystyle 0}$ с вероятностями ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q\equiv 1-p}$ соответственно. Таким образом:

${\displaystyle \mathbb {P} (X=1)=p}$,

${\displaystyle \mathbb {P} (X=0)=q}$.

Принято говорить, что событие ${\displaystyle \{X=1\}}$ соответствует «успеху», а событие ${\displaystyle \{X=0\}}$ — «неудаче». Эти названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.

Если независимые случайные величины ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$, имеют распределение Бернулли с вероятностью успеха ${\displaystyle p}$, то

${\displaystyle Y=\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}}$

имеет биномиальное распределение с ${\displaystyle n}$ степенями свободы.

• Задача о разорении игрока#Схема Бернулли.

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Binomial distribution», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4