Материал из Википедии — свободной энциклопедии
График функции y (x ) = {x }. Дробная часть числа — кусочно-линейная функция , определённая на вещественных числах x {\displaystyle x} x {\displaystyle x} целой частью (антье) ⌊ x ⌋ {\displaystyle \lfloor x\rfloor } x {\displaystyle x}
Дробная часть числа х обычно обозначается знаком { x } {\displaystyle \{x\}} { x } = x − ⌊ x ⌋ {\displaystyle \{x\}=x-\lfloor x\rfloor }
{ 1 , 23 } = 1 , 23 − 1 = 0 , 23 {\displaystyle \;\{1,23\}=1,23-1=0,23} { − 1 , 23 } = − 1 , 23 − ⌊ − 1 , 23 ⌋ = − 1 , 23 − ( − 2 ) = 0 , 77 {\displaystyle \;\{-1,23\}=-1,23-\lfloor -1,23\rfloor =-1,23-(-2)=0,77} { 11 3 } = 11 3 − 3 = 2 3 {\displaystyle \left\{{\tfrac {11}{3}}\right\}={\tfrac {11}{3}}-3={\tfrac {2}{3}}} { − 11 3 } = − 11 3 − ⌊ − 11 3 ⌋ = − 3 2 3 − ( − 4 ) = 1 3 {\displaystyle \left\{-{\tfrac {11}{3}}\right\}=-{\tfrac {11}{3}}-\lfloor -{\tfrac {11}{3}}\rfloor =-3{\tfrac {2}{3}}-(-4)={\tfrac {1}{3}}}
x }Область определения R {\displaystyle \mathbb {R} } Область значений [ 0 ; 1 ) {\displaystyle \left[0;1\right)} Функция периодична с периодом 1 {\displaystyle 1}
М. К. Потапов,В. В. Александров, П. И. Пасиченко. Алгебра и начала анализа. — АО Столетие, 1996.
